Question

抛物线y1乘y2等于什么？

Answer 1

抛物线y1乘y2等于-p²。过抛物线y²＝2px的焦点（p/2，0）的直线与抛物线交于点（x2，y2）和（x1，y1），则y1*y2=-p²。当直线斜率存在时，设直线方程为y=k(x-p/2)与y^2=2px联立，消去x，得y^2=2p(y/k+p/2)即y^2-2py/k-p^2=0所以y1*y2=-p^2，当直线斜率不存在即与x轴垂直时，|y1|=|y2|=p，且二者异号，y1*y2=-p^2。

抛物线标准方程及性质

抛物线标准方程:y2=2px（p>0）（开口向右）；y2=-2px（p>0）（开口向左）；x2=2py（p>0）（开口向上）；x2=-2py（p>0）（开口向下）；焦点坐标为(p/2，0)共同点。原点在抛物线上，离心率e均为1；对称轴为坐标轴；准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。