导数公式是怎么来的 推导过程是什么
在初中数学学习过程中，导数也是一个学习重点。那么，导数公式是怎么来的呢?下面我整理了一些相关信息，供大家参考!
导数公式是什么
这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程：(*为乘号)
y = C(C为常数) , y' = 0
y=xn, y' = nxn-1
y = ax, y' = lna*ax
y = ex, y' = ex
y = logax , y' = 1 / (x*lna)
y = lnx , y' = 1/x
y = sinx , y' = cosx
y = cosx , y' = -sinx
y = tanx , y' = 1/cos2x = sec2x
y = cotx , y' = -1/sin2x= -csc2x
y = arcsinx , y' = 1 / √(1-x2)
y = arccosx , y' = - 1 /√(1-x2)
y = arctanx , y' = 1/(1+x2)
y = arccotx , y' = - 1/(1+x2)
引用的常用公式
在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：
⒈(链式法则)y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x) 『f'[g(x)]中g(x) 看作整个变量，而g'(x) 中把x看作变量』
2. y=u*v,y'=u'v+uv'(一般的leibniz公式)
3.y=u/v,y'=(u'v-uv')/v^2，事实上4.可由3.直接推得
4.(反函数求导法则)y=f(x) 的反函数是x=g(y) ，则有y'=1/x'
导数公式推导过程
设：指数函数为：y=a^x
y'=lim【△x→0】[a^(x+△x)-a^x]/△x
y'=lim【△x→0】{(a^x)[(a^(△x)]-a^x}/△x
y'=lim【△x→0】(a^x){[(a^(△x)]-1}/△x
y'=(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x…………(1)
设：[(a^(△x)]-1=M
则：△x=log【a】(M+1)
因此,有：‘
{[(a^(△x)]-1}/△x
=M/log【a】(M+1)
=1/log【a】[(M+1)^(1/M)]
当△x→0时,有M→0
故：
lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x
=lim【M→0】1/log【a】[(M+1)^(1/M)]
=1/log【a】e
=lna
代入(1),有：
y'=(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x
y'=(a^x)lna
