已知系统的开环传递函数G(s)=750/s(s+5)(s+15),求绘制系统的开环极坐标图和开环伯德图

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闭环传递函数为 

G(s)=s^2+5s+4

4 1 4/3 1/3

输出C(s)=G(s)R(s)=s(s+1)(s+4) s s+1 s+4

所以c(t)=1(t)+4/3*e^(-t)+1/3*e^(-4t)

用劳斯判据来解,首先得特征方程:S^3+8S^2+15S+K=0,作劳斯表格,为保证系统稳定,特征根S必须在左半平面,以保证劳斯表格第一列值全正,其中有系数:15-K/8和K,按依据可得K<120,K>0,所以K取值范围是:0<K<120。

用根轨迹法:由三个极点,可绘制根轨迹图,令S=jω代入特征方程,为是等式成立,实、虚部为零,可解出ω=15^(1/2),K=120(零界开环增益),故0<K<120。

扩展资料:

第一种描述的是开环系统(没有反馈的系统)的动态特性。是开环系统中系统输出的拉氏变换与系统输入的拉氏变换之比,即系统的开环传递函数C(s)/R(s)。

第二种是在闭环系统中: 如下图(反馈控制系统的典型结构)所示,假设系统单输入R(s)、单输出C(s),前向通道传递函数G1(s)G2(s),反馈(反向通道)为负反馈H(s):那么“人为”断开系统的主反馈通路,将前向通道传递函数与反馈通路传递函数相乘,即得系统的开环传递函数,那么开环传递函数相当于B(s)/R(s),即为H(s)G1(s)G2(s),前面所说的“断开”就是指断开反馈信号进入的节点 (反馈通道的输出端)。

参考资料来源:百度百科-开环传递函数

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