Question

数列构造法怎么用,

Answer 1

数列构造法能解决很多数列难求的问题,但不是绝对好用.碰到无法构造的需要猜想,证明等方法.
例1： a1=1, an+1=2an + 3*（1/2）^(n+1)
看好,前后像等比,却又多了一项,且此时该等比数2和后面加的那个（1/2）不一样.这一点很重要,我们构造形式一致：
【an+1+p*（1/2）^(n+1)】=2【an + p*（1/2）^(n+1)】 看到一定要凑形式上的一致. 待定系数,反过来展开和原来式子作比对.对应系数,项都相等.
得p=1
【an+（1/2）^(n)】这个数列成等比数列,公比为2 ,看好 ,里面的n在变化,这是第n项,下一项是n+1 里面1/2的指数那里当然相应地也是n+1 ,这就是形式上严格一致.渗透了待定系数的思想原理.
例2： 已知正数数列列：nan -（n+1）a（n+1）=2n（n+1）an*an+1 ,求an,n∈N*
此题连同上面一道题都是我亲手现编的,可以看到比较复杂.
但是这道题目不难发现,两边n（n+1）存在重复情形,所以两边做除法,反正n∈N*,可以除.而且一样的是,an*a（n+1）和上面n（n+1）也是一样重复,又是正数列,除吧.
一做除法,欣然欢喜：1/(n+1)*a(n+1) - 1/n*an=2 原来1/n*an 是倒数成等差数列啊.
此题上来一个大式子很吓人,稍作变形,而且往倒数方向考虑,约去重复对称的项和式子.拨云见日.
先整两个例子,以后还有问题,找我和我的团队就行