高中数学竞赛要学哪些知识

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毒爱M9
2022-11-05 · TA获得超过587个赞
知道小有建树答主
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高中数学竞赛要学以下这些知识:

1.平面几何

西姆松定理;

三角形旁心、费马点、欧拉线;

几何不等式;

几何极值问题;

几何中的变换:对称、平移、旋转;

圆的幂和根轴

面积方法,复数方法,向量方法,解析几何方法。

2.代数

周期函数,带绝对值的函数;

三角公式,三角恒等式,三角方程,三角不等式,反三角函数

递归,递归数列及其性质,一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式;

第二数学归纳法;

均值不等式,柯西不等式,排序不等式,切比雪夫不等式,一元凸函数及其应用;

复数及其指数形式、三角形式,欧拉公式,棣莫弗定理,单位根;

多项式的除法定理、因式分解定理,多项式的相等,整系数多项式的有理根*,多项式的插值公式*;

n次多项式根的个数,根与系数的关系,实系数多项式虚根成对定理;

函数迭代,求n次迭代*,简单的函数方程*。

3.初等数论

同余,欧几里得除法,裴蜀定理,完全剩余系,不定方程和方程组,高斯函数[x],费马小定理,格点及其性质,无穷递降法*,欧拉定理*,孙子定理*。

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