Question

24.已知函数 f(x)=(ax^2+bx+1)/x-|||-(1)若f(x)为奇函数,求b的值;

Answer 1

首先，根据题目中的定义，奇函数满足 f(-x)=-f(x)。
将 x 替换为 -x，得到：
f(-x) = a(-x)^2 + b(-x) + 1 / (-x - |||-)
= ax^2 - bx + 1 / (x + |||-)
由于 f(x) 为奇函数，则有：
f(-x) = -f(x)
代入上面的两个式子，得到：
ax^2 - bx + 1 / (x + |||-) = -ax^2 - bx - 1 / (x + |||-)
化简可得：
2ax^2 + 2 / (x + |||-) = 0
移项得：
ax^2 = -1 / (x + |||-)
将 x 替换为 1，则有：
a = -1 / (1 + |||-)
现在需要求出 b 的值。
将 x 替换为 0，则有：
f(0) = 1 / (-|||-)
又因为 f(x) 为奇函数，且当 x=0 时 f(x) 取值为 1/(-|||-)，因此：
f(x) = (ax^2 + bx + 1) / (x - |||-) = -(ax^2 + bx + 1) / (x + |||-)
代入 x=0，得到：
f(0) = -(1/|||-) = 1 / (-|||-)
化简可得：
|||b||| = 1
因此，b 的值为 ±1，根据奇函数的性质，需要选取 b 的取值使得 f(x) 为奇函数，因此 b 的取值为 -1。