Question

导数与根的个数的关系

Answer 1

问：导数与根的个数的关系

问：为什么求根就得先求导？

答：您好， 导数与根的个数的关系，其个数关系为至多的关系： * 导函数有0个根，原函数至多1个根 * 导函数有1个根，原函数至多2个根 * 以此类推：导函数有n个根，原函数至多有n-1个根 这是罗尔定理的推论。这个可以使用洛必达法则，上下分别求导。 对于第一个极限，cosh-1的导数是-sinh，h的导数是1，那么第一个极限实际是lim(-sinh)=0。 而对于第二个极限，sinh的导数是cosh，h的导数是1，那么第二个极限实际是lim(cosh)=1。 希望以上回答对您有所帮助。

问：不明白，我问的是为什么求根得先求导？

答：亲，求根得先求导是因为求根是求函数的零点，而零点的求解可以通过求导来实现，求导可以求出函数的斜率，从而可以求出函数的零点。

问：哦，函数零点是啥意思

答：函数零点指的是函数在某一点处取得零值，即函数在该点处的值为零。函数零点可以用来求解函数的极值点，也可以用来求解函数的极限值。

问：某一点处取的零值得意思是不是y=0

答：亲，是的，如果某一点处取的零值，那么这个点的y值就是0。