Question

y=f(x+1)+1与y=-f(3-x)+5关于什么对称？

Answer 1

y=f(x+1)+1 与 y=-f(3-x)+5 是关于y轴对称的。

要证明这一点，我们可以将变量x替换为-x，并观察方程的变化。

对于方程y=f(x+1)+1，当x变为-x时，方程变为 y=f(-x+1)+1。

对于方程y=-f(3-x)+5，当x变为-x时，方程变为 y=-f(3-(-x))+5。

通过仔细观察可以发现，对于两个方程，每一个的x-1和-(-x)都相等，因此y值也相等。

因此，可以得出结论，y=f(x+1)+1 与 y=-f(3-x)+5 是关于y轴对称的。

希望我的回答能帮助到你~

Answer 2

两个函数关于直线 x = 2 对称。
对于函数 y = f(x+1) + 1，当 x 移动到 x+1 位置，y 的值也会发生相应的变化，然后再加上一个常数 1，表示整个图像在 x 轴方向右移 1 个单位，并在 y 轴方向上升 1 个单位。这样的对称变换是平移变换。
对于函数 y = -f(3-x) + 5，当 x 移动到 3-x 位置，y 的值也会发生相应的变化，然后再取其相反数，并加上常数 5，表示整个图像在 x 轴方向左移 3 个单位，并在 y 轴方向上升 5 个单位，然后取相反数。这样的对称变换是关于点 (3, 5) 的对称变换。
而当两个函数关于 x = 2 对称时，表示它们的图像相对于直线 x = 2 对称，即将图像沿着 x = 2 这条直线折叠，两边完全重合。这样的对称变换是关于直线 x = 2 的对称变换。

Answer 3

给定两个函数：
1. y = f(x+1) + 1
2. y = -f(3-x) + 5

要确定这两个函数关于什么对称，我们需要分别探究它们的特点。

首先，我们来看第一个函数y = f(x+1) + 1。在此函数中，x+1的变化会影响f(x)的取值，因此，这个函数关于直线x = -1对称。即，如果(x, y)是函数上的一个点，那么(-x-2, y)也是函数上的一个点。这可以通过将x替换为-x-2，保持y不变来验证。

然后我们来研究第二个函数y = -f(3-x) + 5。在这个函数中，3-x的变化会影响f(x)的取值，因此，这个函数关于直线x = 3对称。即，如果(x, y)是函数上的一个点，那么(6-x, y)也是函数上的一个点。这可以通过将x替换为6-x，保持y不变来验证。

因此，第一个函数关于x = -1对称，第二个函数关于x = 3对称。