Question

a+ b=| b|+| a|，为什么？

Answer 1

如果是一般的行列式当然没有公式|a+b|=|a|+|b|，而如果是通过某行或列展开之后，得到的|c|=|a|+|b|，那么行列式值当然就是二者的和。

因为b行列式不为零，所以b=k*q1q2...qt（qi为初等矩阵，对应a的初等列变换），由于矩阵经过初等列变换不改变秩，故a经每步初等列变换秩序不变，故r(ab)=r(a)。

扩展资料：

性质：

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。