Question

高一数学有关向量的题！急！在线等！

1.已知a=(m+1,-3),b=(1,m-1),若(a+b)⊥(a-b),求m的值
2。已知点A（1，2），B（4，-1），问能否在y轴上找到一点C，使∠ACB=90°，若不能，说明理由；若能，求出点C的坐标。
3.已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，他们相互之间的夹角均为120°。
①求证：（a-b）⊥c；
②若|ka＋b＋c|＞1（k∈R),求k的取值范围。

能做几道做几道吧！快！

Answer 1

1. a+b=(m+2,m-4), a-b=(m,-m-2),(a+b)⊥(a-b)即a+b与a-b内积为0，所以
(m+2)m+(m-4)(-m-2)=0,解得m=-2
2.若能，设C点坐标为C(0,y),因此向量 CA=(1,2-y),向量 CB=(4,-1-y).
若要∠ACB=90°，即CA垂直CB，向量CA，CB的内积为0，所以
4+(2-y)(-1-y)=0,即 y^2-y+2=0,此方程关于y无解，所以不存在这样的C
使得∠ACB=90°
3.不妨设c=(0,1),则b,c的坐标可表示为 a=(-根号3/2,-1/2), b=(根号3/2,-1/2),则a-b=(-根号3,0),a-b与c的内积为0,所以（a-b）⊥c
现在设a=(0,1),b=(-根号3/2,-1/2), c=(根号3/2,-1/2),
则ka+b+c=(0,k-1),因此|ka+b+c|=|k-1|>1,得到 k<0 或 k>2

Answer 2

1 a+b=(m+2,m-4)
a-b=(m,-m-2)
(a+b)⊥(a-b),
则(a+B)(a-b)=0
m(m+2)+(m-4)(-m-2)=0
解之得:m=2,或者m=-2
2,设C(0,b)
∠ACB=90,则,ac垂直bc,
向量AC,BC内积=0.
AC=(-1,b-2),BC=-4,b+1)
AC*BC=4+(b-2)(b+1)=0
b^2-b+2=0
无解,所以这样的C点找不到.