Question

直线L：2x-3y+1=0，点A（-1，-2），求A关于L的对称点坐标

Answer 1

设A关于L的对称点为A′（x,y）.则：

2（x-1）/2+3（y-2）/2+1＝0[∵AA′中点∈L]

（y+2）/（x+1）＝-3/2 [∵AA′⊥L]

解得A′（-33/13,4/13）

Answer 2

设此对称点为A'
则AA'所在的直线L'必与L垂直，故其斜率应为L斜率的负倒数分之一
kL可求出，为kL=2/3,故kL'=-3/2
再结合A点坐标(-1,-2)可求出L'的方程为：y=-3x/2 +7/2
则L与L'的交点O的坐标可联立两直线解析式求得，为：（19/13,17/13）
根据对称的含义，可知点O为A，A'两点的中点，于是根据中点坐标的公式可得
A'(2*19/13-(-1),2*17/13-(-2)) <=>A'(51/13,60/13)

Answer 3

已知点（m,n）
直线y=kx+b。
对称点在过已知点，并垂直于已知直线上。
y=kx+b
y-n=(-1/k)*(x-m)
得到垂点，也就是两点的中点坐标为：
x=
(m+kn-kb)
/(k*k+1)
y=(km+k*kn+b)/(k*k+1)
从而得到对称点坐标为：
x=
2(m+kn-kb)
/(k*k+1)-m
y=2(km+k*kn+b)/(k*k+1)-n
带入m=-1,
n
=
-2,
k
=
2/3,
b
=
1/3（对称点）（-33/13，4/13）