Question

高数问题。二元函数极值问题。

1.求Z=e^2x(x+y^2+2y)的极值。
解：有详细过程。给高分呀。在线急求答案。
问题补充：我想要详细求解过程，不是要公式。会做的话把完整过程给我，还有答案。给高分！

Answer 1

z对x的偏导数为zx=2e^2x(x+y^2+2y+1/2)z对y的偏导数为zy=e^2x(2y+2).令zx=0,zy=0.得x=1/2,y=-1.当y=-1,x<1/2时，zx<0,x>1/2时，zx>0.当x=1/2，y<-1时，zy<0,y>-1时，zy>0.所以在(1/2,-1)处有极小值-e/2

Answer 2

z=e^2x(x+y^2+2y)
dz/dx=2e^2x (x+y^2+2y)+e^2x =0
dz/dy=e^2x(2y+2)=0
解得y=-1,x=1/2
极值为z(1/2,-1)=-e/2