Question

如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,DE垂直平分AB,是说明BD比DC=1比2

如

Answer 1

在三角形ACD中,由于D是线段AC的垂直平分线上的点,所以:
AD=CD.
所以:角DAC=角DCA=30度.
所以容易知道:
三角形ABC相似于三角形DAC.
所以:
BC:AC=AC:DC.
而三角形ABC是一个顶角为120度的等腰三角形,所以:
BC=(根号3)AC
(要证这个结论,只要过A作BC的垂线就可以了)
所以根据BC:AC=AC:DC, DC*BC=AC*AC.
所以DC=(1/3)*BC.
所以:BD=2*DC.
所以所求的比例就是2:1