Question

几个统计学方面的问题

试用假设检验思想解决下述问题：A国通过某种途径向B国暗示A国有5000辆坦克，B国认为这是一夸大的数字。因为，当时B国缴获A国6辆坦克，最高系列数字是2516，B国应得出什么结论？是A国故意夸大数字进行恐吓？（α＝0.05）

一种元件要求其平均寿命不得低于1500小时，现从一批这种元件抽取15件，测得其寿命的平均值为1400小时，已知该元件的寿命服从指数分布，试在显著水平α＝0.05下检验这批元件是否合格？

不甚感激，谢谢！

Answer 1

1.解:
不懂序列号，简单理解为服从[1,n]的离散型等概率分布
意即对于总体X有P(X=i)=1/n,其中i=1,2,3,...,n

然后根据题意得出假设
原假设H0:n>=5000
备择假设H1:n<5000

设样本为X1,X2,X3,X4,X5,X6,
取统计量X=max(X1,X2,X3,X4,X5,X6)则
F(x)
=P(Max(X1,X2,X3,X4,X5,X6)<=x)
=P(X1<=x)P(X2<=x)P(X3<=x)P(X4<=x)P(X5<=x)P(X6<=x)
=(x/n)^6
由于假设边界点为5000，故
令n=5000,得
F(x)=x^6 / 5000^6

据此可以给出
F(b)-F(a)=0.95
由于是单边检验
给出
F(5000)-F(a)=0.95
即拒绝域就为
F(a)<0.05

把2516带进去
约为(1/2)^6<0.05
也就是说观察值落入拒绝域，
所以拒绝H0,认为A国是故意夸大数字进行恐吓

附：领会精神，领会精神...
如果A国瞎写序号呢，这题纯搞笑

2.解：依题意得，
总体X的概率密度为f(x)=ae^(-ax)
其期望E(x)=1/a
故给出假设
原假设H0:1/a>=1500
备择假设H1:1/a<1500

还是按边界点分，
取a=1/1500时
去计算
抽取15件，测得其寿命的平均值为1400小时
的概率，肯定小于0.05啦，这么夸张的数据
打字好麻烦，自己算吧-_-!

Answer 2

1.D.；根号下(1-q)*(1-p)
2.B.权数起作用在于次数占总次数的比重大小；