Question

高一数学题，求助！！！

已知函数f(x)=log(a)(3-ax).
(1)当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围.
(2)是否存在这样的实数a,使f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1,若有,求出a值.若没有,说理由.

Answer 1

（1）。解：易知，a>0且a≠1.由题设，在[0,2]上，恒有3-ax>0.===>当x=2时，应有3-2a>0.===>a<3/2.综上知，a∈(0,1)∪(1,3/2).(2).解：易知，f(u)=log(a)u,u=3-ax.x∈[1,2].由a>0知，在[1,2]上，u=3-ax递减，且3-2a≤u≤3-a.若复合函数f(x)在[1,2]上递减，则必有a>1.即f(u)=log(a)u在[3-2a,3-a]递增，由题设有f(u)max=f(3-a)=log(a)(3-a)=1.===>3-a=a.===>a=3/2.但a=3/2时，复合函数f(x)=log(a)[3-(3/2)x].在x=2时无意义，（真数为0）。故符合题设要求的a不存在。

Answer 2

1、a∈(0,1.5)
2、f(1)=1,a=1.5故不存在