排列组合问题
由0,1,2,3,4,5,6排一个没有重复数字的五位数,分别求以下问题的所有排法总数,①五位数的百位数字最大;②所排五位数中含有2、3并且2、3的顺序固定;③比42361...
由0,1,2,3,4,5,6排一个没有重复数字的五位数,分别求以下问题的所有排法总数,①五位数的百位数字最大;②所排五位数中含有2、3并且2、3的顺序固定;③比42361小的数共有多少个?
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1)414
先算没樱首陪有0的情况:
从芹乱123456中任意选5个数,即C65,百位数字固定,为最大数,所以排列情况为C65*A44.
有0的情况:
从123456中任意选4个数,即C64,百位数字为最大数,再从余下的除去百位和万位的三个位置中选一个放0,所以排列情况为C64*A31*A33
再将上列情况加起来就好了
2)1344
不含0:
从1456中再选3个数,即C43,把23看为一个数,又因为有23和32两种情况,所以不含0的总的排列情况为C43*A44*2
含0:
从1456中再选2个数,即C42,从除去万位的位置中选一个放0,即A41,再将剩下的数字任意排列,所以为C42*A41*A44*2
再将以上两种情况相加
3)925
万位为5或6:2×6×5×4×3
万位为4,千位为3或5或6:1×3×5×4×3
万位为4,千位为2,百位为5或6:1×1×2×4×3
万位为4,千位为2,百位为3,十位必为6,个位必为5,所以这种脊蠢情况为1
以上相加:2×6×5×4×3+1×3×5×4×3+1×1×2×4×3
+1=925
先算没樱首陪有0的情况:
从芹乱123456中任意选5个数,即C65,百位数字固定,为最大数,所以排列情况为C65*A44.
有0的情况:
从123456中任意选4个数,即C64,百位数字为最大数,再从余下的除去百位和万位的三个位置中选一个放0,所以排列情况为C64*A31*A33
再将上列情况加起来就好了
2)1344
不含0:
从1456中再选3个数,即C43,把23看为一个数,又因为有23和32两种情况,所以不含0的总的排列情况为C43*A44*2
含0:
从1456中再选2个数,即C42,从除去万位的位置中选一个放0,即A41,再将剩下的数字任意排列,所以为C42*A41*A44*2
再将以上两种情况相加
3)925
万位为5或6:2×6×5×4×3
万位为4,千位为3或5或6:1×3×5×4×3
万位为4,千位为2,百位为5或6:1×1×2×4×3
万位为4,千位为2,百位为3,十位必为6,个位必为5,所以这种脊蠢情况为1
以上相加:2×6×5×4×3+1×3×5×4×3+1×1×2×4×3
+1=925
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
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