Question

初三数学问题，关于一元二次方程

已知关于X的方程（M+2）X^2-√5 MX+M-3=0
（1）求证方程有实数根
（2）若方程有两个实数根，且两根平方和等于3，求M

（MX不在根号下，只有5在根号里面）
写下过程，谢谢。

Answer 1

1.（-√5 M）^2-4（M+2）（M-3）
=5M^2-4M^2+4M+24
=M^2+4M+24
=(M+2)^2+20
因为(M+2)^2大于等于0
所以(M+2)^2+20大于0
即关于X的方程（M+2）X^2-√5 MX+M-3=0有两个不相等的实数根
2.设方程的两个根分别为x1、x2
x1+x2=√5 M/(M+2)
x1*x2=(M-3)/(M+2)
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2
=（3M^2+2M+12)/(M+2)^2=3
解得M=0（如果以上没有算错的话）

Answer 2

b^2-4ac=(-√5 -+2)(M-3)
=M^2+4M+24
=(M+2)^2+20
(M+2)^2≥0
∴(M+2)^2+20＞0
∴方程有实数根
x1^2+x2^2=(4b^2-8ac)/4a^2=3
b^2-2ac=3a^2
5M^2-2M^2+4M+12=3M^2+12M+12
8M=0
M=0

Answer 3

无解