Question

线性代数题，利用分块求矩阵的逆，在线等

利用分块求矩阵A=
2 1 0 0 0
1 2 0 0 0
0 0 3 0 0
0 0 0 1 2
0 0 0 0 1
的逆。
要详细过程，在线等，急！
再问下
1 2
0 1
的逆为什么是
1 -2
0 1
给个详细解答，我再给10分

Answer 1

你按这样分块：B=|2 1| |3 0 0|
|1 2|为一块，C=|0 1 2|为一块，
|0 0 1|
根据公式：矩阵|B 0|的逆=矩阵 |B的逆 0 |
|0 C| | 0 C的逆|
求逆的方法可用构造矩阵[1 0|2 1],然后对其进行初等行变换，使右边变成单位
[0 1|1 2]
矩阵[1 0]左边就会变成它的逆阵[2/3 -1/3]
[0 1], [-1/3 2/3]
同样道理C的逆可以用同样方法得到为[1/3 0 0]
[ 0 1 -2]
[ 0 0 1]
再套回公式中答案就出来了
你补充的那个问题也可以用构造矩阵[1 0|1 2]来解释，右边第二行乘以-2加到
[0 1|0 1]
第一行，右边就成了单位矩阵，而左边就变成了[1 -2]
[0 1],
这就是它的逆阵，所有的逆阵都可以用这种方法，简便不至于太麻烦，前提是逆阵存在以及你懂得怎样进行初等行变换。希望这些能够帮到你。

Answer 2

就是 分别求逆
2 1 2/3 -1/3
1 2 的逆 是 -1/3 2/3

3 的逆 是 1/3

1 2 1 -2
0 1 的 逆是 0 1

把三个 沿对角线 摞起来 就是 了