Question

f(x)=x|sinx|在x=0处的导数是多少

答案是0，关键的是要帮我写出过程，越具体越好

Answer 1

用定义。。

因为f（0）=0
0处导数=lim（x—>0）(f(x)-f(0))/x=lim（x—>0）f(x)/x=lim（x—>0）|sinx|=0

不知道你看明白没有。。。打微分太麻烦了。。

Answer 2

当2kπ≤x≤2kπ+π时 f(x)=xsinx
则f’(x)=（xsinx）’=sinx+xcosx
当2kπ-π≤x≤2kπ时，f(x)=-xsinx
则f’(x)=（-xsinx）’=-sinx-xcosx
所以则f’(0）=0

Answer 3

对于分段函数在分断点处的导数一定要算出在这点的左导数和右导数，只有当左导数=右导数时，函数在这个分段点的导数才存在。并且求左右导数只能用导数定义，不能用导数的运算公式，所以这题的解法应该是这样的：
lim（x—>0负）[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim（x—>0负)-sinx=0
lim（x—>0正）[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim（x—>0正)sinx=0
左导数=右导数=0 所以f(x)在x=0处的导数是0