Question

设f(x)是连续函数，且f(x)=x^2+2∫上限1下限0f(t)dt,试求：(1)∫上限1下限0f(x)dx;(2)f(x)

我很着急，考试就要用，希望会的学哥学姐能帮帮我！谢谢！我的Q：7621205

Answer 1

1.首先要搞清楚一个概念： ∫(0,1）f(x)dx作为一个定积分，它实际上是一个定值，一个常数！其值与被积的变量究竟是x还是t还是y没有任何关系！
所以可设k=∫(0,1)f(x)dx=∫(0,1)f(t)dt，代入到原f(x)的解析式，就是：
f(x)=x^+2k ①
对方程两侧同时取下限为0，上限为1的x的定积分：
∫(0,1)f(x)dx=∫(0,1)x^dx + ∫(0,1) 2k dx
等式左侧显然就是刚刚所设的k！
<=>
k=(x^3)/3 (下限为0，上限为1) + 2k *(1-0)
k=1/3 + 2k
<=>k=-1/3
即：∫(0,1)f(x)dx=-1/3

将k=∫(0,1)f(t)dt=-1/3代入原f(x)的解析式：
f(x)=x^ - 2/3

Answer 2

式子两边求导
f'(x)=2x (后边那一大堆是常数，结果是0)
所以f(x)=x^2+c (c是常数)
显然C=2∫上限1下限0f(t)dt 就用你的表达方式吧
这是个关于C的方程，界的结果是C=-2/3
f(x)=x^2-2/3
∫上限1下限0f(x)dx=C/2=-1/3

Answer 3

令∫上限1下限0f(t)dt的值为A，两边同时取积分0到1 ，左边为A，右边2A加一个简单的积分，解出A 再代入原始式！得第二问

Answer 4

加我717223702
我是数学系的，再不会我也能给你问基地班的或比较好的（人品）教授