Question

在四棱锥P-ABCD中,底面ABED为直角梯形,BC‖AD,∠ADC=90°,BC=CD=1/2AD

在四棱锥P－ABCD中，底面ABED为直角梯形，BC//AD,∠ADC＝90°， BC=CD= 1 /2 AD，PA=PD，E，F为AD，PC的中点． （1）求证：PA//平面BEF； （2）求证：AD⊥PB

Answer 1

方法：1、做辅助线AC，交QB于点N，证明AN=NC.
2、做辅助线NM，证明NM平行于AP（三角形CNM与三角形CAP是类比三角形，并且NM平行于AP）即可证明AP平行于面BQM.
3、面PAD垂直于面ABCD,即CD垂直于PD，又角ADC=90°，即，CD垂直于PD，那么CD垂直于面PAD，CD平行于BQ，BQ就垂直于面PAD，BQ属于面BMQ，即面BMQ垂直于面PAD