Question

已知函数f(x)=2lnx+a/x^2(a>0)。若当x∈(0,﹢无穷)时，f(x)≥2恒成立，则实数a的取值范围是

要有详解 谢谢

Answer 1

解：由：f(x)=2lnx+a/x�0�5→f'(x)=2（x�0�5-a)/x�0�6，x∈(0,﹢∞) 令：f'(x)=0→x=√a，(a>0) 当：x＞√a时，f'(x)＞0→f(x）单调递增；当：0＜x＜√a时，f'(x)＜0→f(x）单调递减 故：当x=√a时，f(x)取最小值。 由：当x∈(0,﹢∞)时，f(x)≥2恒成立→f(√a）≥2→a≥e