极限lim[x-x^2ln(1+1/x)] 其中x趋向于正无穷大

lim[x-x^2ln(1+1/x)]设t=1/x=lim[1/t-1/t^2ln(1+t)]t→0=lim[1/t-1/t]=0t→0为什么不能这么做... lim[x-x^2ln(1+1/x)]
设t=1/x
=lim[1/t-1/t^2ln(1+t)] t→0
=lim[1/t-1/t]=0 t→0
为什么不能这么做
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轮看殊O
高粉答主

2021-10-04 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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lim(x→+∞) [ x - x² ln(1+ 1/x ) ]

t = 1/x ,t→0

= lim(t→0) [1/t - 1/t² ln(1+t) ]

= lim(t→0) [ t - ln(1+t) ] / t²

洛必达法则

= lim(t→0) [ 1 - 1/(1+t) ] / (2t)

= lim(t→0) 1/ [ 2(1+t) ]

= 1/2

求极限基本方法有:



1、分式中,分子分母同除以最高次,化无穷大为无穷小计算,无穷小直接以0代入。



2、无穷大根式减去无穷大根式时,分子有理化




3、运用洛必达法则,但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大,或无穷小比无穷小,分子分母还必须是连续可导函数。

百度网友dd496a6
推荐于2018-03-24 · TA获得超过3万个赞
知道大有可为答主
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你好!

等价无穷小不能随便用的
只适用于乘积,加减和指数等情况是不能用的(即使有时候结果恰好是对的)
举个例子 ( x - sinx ) / x^3 在 x→0的极限,如果用 sinx~x代入就等于0了,但显然不对

你的题目正确解法如下:
lim(x→+∞) [ x - x² ln(1+ 1/x ) ]
t = 1/x ,t→0
= lim(t→0) [1/t - 1/t² ln(1+t) ]
= lim(t→0) [ t - ln(1+t) ] / t²
洛必达法则
= lim(t→0) [ 1 - 1/(1+t) ] / (2t)
= lim(t→0) 1/ [ 2(1+t) ]
= 1/2
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ok只为等待你啊
2013-11-23
知道答主
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无穷大减无穷大不一定为零额
追问
1/t-1/t为0啊
追答
后面整个都是x的次方吗?
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