Question

已知函数f(x)=(a-1/2)x²+lnx(a∈R).(1)当a=1,求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值

已知函数f(x)=(a-1/2)x²+lnx(a∈R).(1)当a=1,求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值.(2)若f(x)＞0有解，求a的取值范围。

Answer 1

解答如下
第一问
由lnx可得x>0
当a=1时，f(x)=(1/2)x²+lnx
f'(x)=x+1/x
f''(x)=1-1/x²
故当1-1/x²>0，即x>1时，f(x)单调递增
1-1/x²<0，即0<x<1时，f(x)单调递减
1-1/x²=0，即x=1时，f(x)存在拐点，可以取到极值，为最小值
故f(x)区间[1，e]上，
f(x)在x=1时取得最小值，即f(1)=1/2
f(x)在x=e时取得最大值，即f(e)=e²/2+1

第二问求了半天没求出来。。。。。

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