Question

谁能帮我做下这几道高数题阿 先谢谢了

最好有点解题过程

Answer 1

1.原式化为-∫1/根号下（x方+3）d1/x=-∫1/（x根号下（1+3/x方））d1/x
令1/x=t，化为-∫t/根号下（3t方+1）dt=-1/6∫d（3t方+1）/根号下（3t方+1），到这步就不用再说了吧~
2.令x=t方，化为2∫et次方*tdt，之后分部积分法我相信你肯定会了吧，积得2et次方（t-1）+C
3.直接分部积分=1/3∫lnxdx3次方=1/3（x3次方lnx-∫x方dx）=1/3x3次方lnx-1/9x3次方+C
4.直接分部积分∫xdsinx，最后求得π/2-1
5.化为1/2∫x方de（x方）。令x方=t，积分限变为（0，ln2）1/2∫tde（t），分部积分吧~解得ln2-1/2
6.令x=tant，积分限化为（0，π/4）积分能化成∫（sint）方dt，到这会做了吧~就是把（sint）方化成（1-cos2t）/2来积分，最终解得π/8+1/4
7.分部积分∫e(2x)cosxdx=∫e（2x）dsinx=e（2x）sinx+2∫e（2x）dcosx=e（2x）sinx+2e（2x）cosx-4∫e（2x）cosxdx
可以的出原式=（e（2x）sinx+2e（2x）cosx）/5=2/5（e（4π）-1）