求解第二小题!
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(1)椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1,则3+1=2a,a=2,3-1=2c,c=1,b²=4-1=3,椭圆C的标准方程:x²/4+y²/3=1;
(2)y=kx+m与椭圆C相交于A.B两点,解得:x1+x2=-8km/(3+4k²),x1x2=(4m²-12)/(3+4k²),(x1-x2)=48(4k²-m²+3),y1+y2=6m/(3+4k²),y1y2=(3m²-12k²)/(3+4k²),(y1-y2)=48k²(4k²-m²+3)/(3+4k²),AB²=48[4(k²)²+7k²-m²-m²k²+3]/(3+4k²),AB中点到椭圆C的右顶点距离为AB的一半,则[4km/(3+4k²)+2]²+9m²/(3+4k²)²=12[4(k²)²+7k²-m²-m²k²+3]/(3+4k²),4k²-16km+7m²=0,(2k-7m)(2k-m)=0,m=2k/7或m=2k,直线L:y=k(x+2/7)或y=k(x+2),定点为(-2/7,0)或(-2,0),∵点(-2,0)为椭圆C的左顶点,∴点(-2,0)舍去,直线L过定点(-2/7,0)。
(2)y=kx+m与椭圆C相交于A.B两点,解得:x1+x2=-8km/(3+4k²),x1x2=(4m²-12)/(3+4k²),(x1-x2)=48(4k²-m²+3),y1+y2=6m/(3+4k²),y1y2=(3m²-12k²)/(3+4k²),(y1-y2)=48k²(4k²-m²+3)/(3+4k²),AB²=48[4(k²)²+7k²-m²-m²k²+3]/(3+4k²),AB中点到椭圆C的右顶点距离为AB的一半,则[4km/(3+4k²)+2]²+9m²/(3+4k²)²=12[4(k²)²+7k²-m²-m²k²+3]/(3+4k²),4k²-16km+7m²=0,(2k-7m)(2k-m)=0,m=2k/7或m=2k,直线L:y=k(x+2/7)或y=k(x+2),定点为(-2/7,0)或(-2,0),∵点(-2,0)为椭圆C的左顶点,∴点(-2,0)舍去,直线L过定点(-2/7,0)。
追问
好佩服你的耐心,我还在算呢,让我算出来。
亲,最后化简成4k²-16km+7m²=0的过程还在吗?我算不出来了。。
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