Question

如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点

Answer 1

延长EP交AB于G

∵ABCD是正方形

∴AB=BC=DC

∠C=90°

∵PE⊥DC，PF⊥BC，∠GBP=∠FBP=45°

即∠PEC=∠C=∠PFC=∠GBC=90°

∴PECF和BGEC是矩形，BFPG是正方形

∴PF=CE，PE=CF，EG=BC

PG=PF=BF=BG

∠EPF=∠PGB=∠AGP=90°

∵AG+BG=AB

BF+CF=BC

∴AG=CF=PE

在RT△PEF和RT△AGP中

AG=PE，PG=PF

∴RT△PEF≌RT△AGP(SAS)

∴AP=EF

Answer 2

连接PC，
∵PE⊥DC，PF⊥BC，ABCD是正方形，
∴∠PEC=∠PFC=∠ECF=90°，
∴四边形PECF为矩形，
∴PC=EF，
又∵P为BD上任意一点，
∴PA、PC关于BD对称，
可以得出，PA=PC，
∴EF=AP。
O(∩_∩)O，希望对你有帮助，望采纳