Question

a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)+2abc

崩溃了，吃了午饭就在做这道题一直没弄懂，网上搜了答案居然还有不一样的，求详细解答。
顺便问下这道题在因式分解里算难的么？突然感觉好无力。。

Answer 1

分解因式a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)+2abc

解：展开式子，得：
原式
=a²b+a²c+b²a+b²c+c²a+c²b+2abc
=(a²b+b²a)+(b²c+c²b)+(a²c+c²a)+2abc
=ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)+2abc
=ab(a+b)+[bc(b+c)+abc]+[ac(a+c)+abc]
=ab(a+b)+bc(b+c+a)+ac(a+c+b)
=ab(a+b)+(bc+ac)(a+b+c)
=ab(a+b)+c(b+a)(a+b+c)
=(a+b)[ab+c(a+b+c)]
=(a+b)[ab+ca+c(b+c)]
=(a+b)[a(b+c)+c(b+c)]
=(a+b)(b+c)(c+a)

注：为了让楼主看得更清楚，所以写得详细了些，具体书写时部分过程可以省略。
以上回答你满意么？

追问

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