Question

二元函数求极值

f(x,y)=e^(-6x)*cos(-8y),求极值。
跪求！快点把！！
一阶求导我懂，主要是这题求导后为零的式子算不出来。能帮我把驻点都算出来吗？

Answer 1

先对x，y分别求一导，然后令得到的两个式子为0
求出x，y
然后分别求xx（二导），xy（二导），yy（二导）
将得到的x，y代入二导
看xy的式子所得数的平方减去 xx的得数和yy的得数
若式子小于0，再看xx的得数是否大于0
若大于0 则先前的x，y为极小值点
否之则为极大值点
若式子大于0，无极值

Answer 2

x+2y=150
f=0.005x²·(150-x)/2=0.0025(150x²-x³)
f'=0.0025(300x-3x²)
驻点x=0
(不合题意，舍去）x=100
f''=0.0025(300-6x)
f''(100)<0
∴f(100)=0.0025(150·10⁴-10⁶)=1250是最大值
此时甲数量=100，乙数量=25
（由于数量之间存在x+2y=150的关系，可以用代入法，变成求一元函数的无条件极值）