Question

求有关高中数学参数的题目

关于极坐标和参数方程，不等式，矩阵的题目，多多益善

Answer 1

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Answer 2

不等式复习不等式是继函数和方程之后的又一重点内容，不等式分性质、求解、证明三部分，作为解决问题的工具，与其他知识的综合运用的特点比较突出，该章难点是不等式证明及运用，解不等式是近几年高考热点。一不等式性质：1解不等式和证明不等式最重要的过程和步骤是根据不等式性质进行变形，因此，不等式性质是证明和解不等式的基础。 a ∨b 等价于 a- b∨ 0，学生往往把它们解释成移项法则，是比较法的基础。值得注意的在五个性质定理中，只有定理1(如果a>b那么b<a)及定理3(如果a>b那么a+c>b+c) 具有充要性的特征，条件和结论可以相互推出，解不等式依据这些性质，可以保证变形的同解性。而其它几条性质定理，只是具有充分性质，可以作为证明不等式的依据，不能作为解不等式的依据，必须和已知条件配合，才能保证同解性。2充分重视不等式性质成立的条件。五个定理，总结为两句话：“同向可加”“同向同正可乘”。至于异向不等式的加减乘除运算，还是让学生先化为同向不等式，减法先化为加法。（有些参考书总减了小减大到大减小之间，不必要，还有证明时不自觉的应用 a>b,c>d则ac>bd.我觉得我们这类学校应该重视格式要规范，其实质就是逻辑推理要严密.3对于常见的比较倒数大小，可以“弱化”为“同号”，也不要遗漏异号的情况二不等式的证明在新大纲的教学目标中，明确指出只要掌握三种证法，即比较法，分析法和综合法1比较法，可以用来比较两个实数大小，也可以用来证明不等式，再作差与作商两种（教科书上没有作商比作差简单的题目，指数、对数的弱化，使作商法几乎到了用不着的地步）其关键步骤是变形，要能灵活运用题中条件，结合不等式性质，配合作差法或因式分解，从而判断符号。应用此法必须注意变形到位与判断过程详细这两个问题。变形要变到每个因式都能明显判断符号为止，判断过程详细，说理要清楚。2综合法，也就是由因导果，运用此法的关键是判断要正证明以不等式能否从不等式的性质和定理简洁推得，教课书上用综合法的题目主要都是一个模式：“均值定理+不等式基本性质”这样的模式。3分析法，使用分析法时要保证“后一步”和“前一步”成立以充分条件。要求学生每一步骤都必须写“只须证”或写反箭头一边绝对值，一边非负数1）常见题型就是两边带根号的数或比较大小，或一边绝对值，一边非负数利用“非负数比较大小等价于比较它们平方大小”去掉根号或者转化。具体技巧有先移项，分子有理化等。2）分析法的好处在于不等式越来越简洁。执果索因，它的价值体现在是一种很有效的思维方法。证明时往往要联合使用分析法、综合法两面夹击。 4均值不等式无论选用哪种证法，都可能用到均值不等式，对于均值不等式，新大纲上要求只要求掌握两个数的均值定理，并会简单应用，就象99年填空17题，98年22大题（污水处理）中的一部分。强调应用以三个前提条件一正，二定，三相等。 ①“定值”学生往往看的最清楚。对于正数这个条件，就以x+(1/x) ≥2 或x+(1/x) ≤-2为例。②对于相等条件，以而不是大于等于2，在实数范围内无解。③求解过程中两次使用了均值不等式的情况，只有当两个均值不等式等号能够成立了，整个不等式的等号才能取到。三解不等式：在高考命题频繁内出现，是高考热点。但这几年高考这一块对考生总体要求并不高。是我们争分的题，大纲中要求掌握二次不等式，简单的绝对值不等式和简单的分式不等式的解法。其中一元二次不等式和符号法则是基础1一元二次不等式学生很熟悉，有一条就是首先把二次项系数先定为正数。否则大于取两边就变成了取中间了。关于一元二次不等式还有恒成立，来确定参数范围的问题，学生以养成解题策略定势：“凡是有关不等式恒成立，求参数范围问题，都用△去考虑。”以对不等式恒大于0为例，这对在整个实数域内，二次函数在区间内的最小值大于0（用参数表示），来求出各参数的范围。推而广之，其它一般的函数也适用。2分式不等式遇分式不等式先移项再说，通分以后再用穿根法（序轴标根法） ①当左边是分式，右边是一多项学生肯定会先移项，但当右边是个常数，例如，也一定先移项，②分母不能为0，主要是针对≤0或 ≥0这样的不等式。③有时隐蔽一点的题目是几个括号相乘中间有那么一个或两个括号中X的系数为负数，得首先把它们化为正数。3绝对值不等式 绝对值不等式的基本途径是去绝对值符号。具体有两种，第一种是零点分区间法，按绝对值定义去绝对值符号。第二种是利用最基本的含绝对值的不等式一边绝对值，一边非负数∣a∣-∣b∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣理解两边取等号时条件。 由于无理不等式，指对数不等式不再考，解不等式将大多出现在小题中。 对于以选择题出现的不等式题。解不等式题的策略：（1）“等”或“不等”的启示+（2）特殊值法简单的2002.选择题（3），就可以端点值或差别值带入检验。 最简单：2000年选择题（7）比较P、Q、R值取a=100,b=10,再用对数性质得答案B：难：97选14解不等式组x>0, (3-x)/(3+x)> ∣(2-x)/(2+x) ∣2000.3《中学数学教学参考》“等”对“不等”的启示。讲到解集的一元二次不等式的求解，常用“两根之间”，“两根之外”这类减缩语来说明其结果，同时也表明了它的解法，这是用“等”来解决“不等”的典型例子。解不等式的实践告诉我们，不等式的解区间的端点值，就是它的对应等式（方程）的解，或者是定义区间的端点，如上题当(3-x)/(3+x)=(2-x)/(2+x)或(3-x)/(3+x)=-(2-x)/(2+x)得x=60.5或无解，很快得出答案C 四， 最后是不等式的应用贯穿于整个高中数学，诸如集合问题，（97选1）方程组的解的讨论，函数定义域、值域的确定、函数单调性的研究，三角数列，立几中的最值问题，解析几何中的直线与圆锥曲线位置关系的讨论等1大致分两类：一类是建立不等式解不等式 二是建立函数关系求最大小值2建立不等式主要途径①利用几何意义②利用式③利用函数有异性④利用函数单调性。 南京市高三数学单元过关质量检测B卷(不等式)一 选择题1， 下列命题正确的是(A) a,b,c∈R且a>b则 ac2>bc2 (B)a,b∈R,则a/b + b/a≥2(C)a>b且ab≠0,则1/a > 1/b (D)a,b∈R且a>∣b∣ 则a2>b22，”xy<0” 是 “∣x+y∣=∣x∣-∣y∣”的(A)充分不必要条件 (B) 必要非充分条件(C)充要条件 (D) 既不充分又不必要条件3,a,b∈R+ 则(A) (a+b)/2≥(ab)0.5≥[(a2+b2)/2]0.5≥2ab/(a+b)(B) 2ab/(a+b) ≥[(a2+b2)/2]0.5≥(ab)0.5≥(a+b)/2(C) [(a2+b2)/2]0.5≥(a+b)/2≥(ab)0.5≥2ab/(a+b)(D) (a+b)/2≥2ab/(a+b) ≥ [(a2+b2)/2]0.5≥(ab)0.54直角三角形ABC中，∠C=900,则(a+b)/c的取值范围是(A)0< (a+b)/c ≤20.5 (B)0< (a+b)/c <2(c)1< (a+b)/c ≤20.5 (D)1< (a+b)/c <25，不等式（x2-3x+2）(x-4)2/（x+3）≤0的解为(A)-3<x≤1 或x≥2 (B)x<-3或1≤x≤2(C)x=4或-3<x≤1或x≥2 (D)x=4或x<-3或1≤x≤26,已知f(x)=ax2-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5则f(3)的范围（A）[-1,20] (B)[-1,26] (C)[-7,26] (D)[-7,20]二，填空题7,b>a>0,m>0.A(b,a),B(b+m,a+m),O(0,0).则kOB______kOA（用“<”或”>”连接）8,x,y 均为正数,x+y+xy=2,则x+y的最小值是________________。9,全集U=R,A={x|log_0.5(4-x) ≥-1},B={x| 1/(x-2) ≥1}则CuB∩A=_______________。10,已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|n<x<m,m>n>0}.则不等式cx2+bx+a<0的解集为______________。三，解答题11,解不等式（x+2）(x-a)/(x-3) ≤0 12,用定义法证明f(x)=1/(x-x0.5)在(1,+∞)上是减函数。 13,a>0,b>0,2c>a+b,求证：c-(c2-ab)0.5<a<c+(c2-ab)0.5 14,向量a=(-x,-2), 向量b=(x-4m,m+6),无论x取何值,a与b的（x+3）夹角都不是锐角，求关于x的方程mx=1根的范围。 参考答案一选择题1) D (2)A(3)C (4)C (5)D (6)A二填空题(7)> (8)2*30.5-2 (9){x|x=2或 3<x<4}（10）{x|1/m < x< 1/n}三解答题(11)当a≤-2时，x≤-a或-2≤x<3当-2<a≤3时，x≤-2或a≤x<3当a>3时，x≤-2或3<x≤a(12)设1<x1<x2f(x1)-f(x2)=1/(x1-x10.5) – 1/(x2-x20.5)=(x10.5-x20.5)( x10.5+x20.5 -1 ) /(x1-x10.5) (x2-x20.5)因为1<x1<x2 所以x10.5-x20.5>0, ( x10.5+x20.5 -1 )>0, (x1-x10.5) >0,(x2-x20.5)>0 所以f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2) 所以f(x)在(1,+∞)上是减函数。（13）要证c-(c2-ab)0.5<a<c+(c2-ab)0.5只须证 (c2-ab)0.5<a-c< (c2-ab)0.5 只须证(a-c)2< c2-ab 只须证a2-2ac+c2<c2-ab 只须证 a2-2ac< -ab 因为a>0只须证a-2c<- b 只须证a+b<2c ,已知。所以原命题成立。（14）因为无论x取何值,a与b的（x+3）夹角都不是锐角所以,ab≤0恒成立。即x2-4mx+2m+12≥0恒成立.16m2-4(2m+12) ≤0,2m2-m-6≤0,(2m+3)(m-2) ≤0,-3/2 ≤m≤2,当m=0时，无解。当m≠0时，x≥1/2或x≤-2/3。