Question

已知a.b.c是三角形ABC三边的长，且满足关系式a的平方＋c的平方＝2ab＋2bc－2b的平方。

已知a.b.c是三角形ABC三边的长，且满足关系式a的平方＋c的平方＝2ab＋2bc－2b的平方。试说明三角形ABC是等边三角形。

Answer 1

把所有相移到等号左边得
A的平方+C的平方+2B的平方-2AB-2BC=0
转化为：（A的平方+B的平方-2AB）+(B的平方+C的平方-2BC)=0
所以得：（A-B）的平方+（B-C）的平方=0
因为（A-B）的平方≥0，（B-C）的平方≥0
所以（A-B）的平方=0，（B-C）的平方=0
所以A=B,B=C
A=B=C，三边相等是等边三角形

Answer 2

证明：因为a^2+c^2=2ab+2bc-2b^2
所以a^2-2ab+b^2+b^2+c^2-2bc=0
(a-b)^2+(b-c)^2=0
因为a ,b ,c是三角形的三边
所以a-b=0 b-c=0
所以a=b=c
所以三角形ABC是等边三角形

Answer 3

对于A.cos(A+B)=cos120°≠cos60° 对于B.sin(A+B)=sin120°≠sin60°
对于C.cos[(A+C)/2]=cos60°≠sin60° 对于D.sin[(B+C)/2]=sin60°=√3/2=cos30°

Answer 4

选择：251930701的答案，具体步奏就是那样，我们老师讲过的

Answer 5

a*a-2ab+b*b + c*c-2bc+b*b=0
(a-b)^2+(c-b)^2=0
a=b c=b
所以是a=b=c