Question

已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另已直线y=kx+b(k不等于0)经过点C(1,0

已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另已直线y=kx+b(k不等于0）经过点C（1，0），且把三角形AOB分成两部分。
（1）若三角形AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值。
(2)若三角形AOB被分成的两部分面积比为1；2求K和B的值。

Answer 1

如图：设y=kx+b交Y轴于d点，则把大三角形分出一个小三角形OCD

第一问面积相等时：OCD底边为1，高为OD，AOB面积为2*2/2=2

则三角形ODC面积为1，由OC=1可算出OD=2，这只有一种情况

此时通过交Y轴于0,2点可算出k=-2,b=2

第二问分两种情况：一种是ODC占三分之一，一种设y=kx+b交y=-x+2轴于F点，三角形CFA占三分之一，我只算第一种，和第一问算法一样即可。k=-3/8,b=3/8 

第二种可能自己算。

Answer 2

（1）将两直线方程联立，解方程组，k不能等于-1，因为等于-1时两直线平行，面积并不相等，解得焦点为【（k+2）/(k+1),(k/k+1)】,由于分成的两部分面积相等，则两部分的面积都为1，底为1，则高为2，所以|k/(k+1)|=2,解出斜率k，再把点带到直线中求出b
第二题同理可求

Answer 3

这个还是相对比较简单的几何体，可以参阅相关书籍
（1）k=-2，b=2；

Answer 4

老师傅