已知a、b、c是正整数,且b2-4ac是完全平方数,求证:25a+5b+c是合数

已知a、b、c是正整数,且b2-4ac是完全平方数,求证:25a+5b+c是合数.... 已知a、b、c是正整数,且b2-4ac是完全平方数,求证:25a+5b+c是合数. 展开
 我来答
诺ZYVQ
推荐于2016-06-11 · 超过62用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:118
采纳率:0%
帮助的人:113万
展开全部
证明:∵b2-4ac是完全平方数,
∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个整数解,
∴ax2+bx+c=a(喊核散x-x1)(x-x2),
∵x1,x2都是整数,
∴当x=5时,郑氏25a+5b+c=a(5-x1)(氏姿5-x2
∴25a+5b+c是合数.
弭阳曜昌壮
2019-06-20 · TA获得超过3万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.1万
采纳率:34%
帮助的人:612万
展开全部
b^2-4ac是完全平方数
由方程一般解的形式可知
方程ax^2+bx+c=0有两个整数解
(因为b为奇数
√b^2-4ac
也为奇数
b为偶数
√b^2-4ac
也为偶数)
则ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
x1
x2都是整埋基数弯盯谨则档
将5带入则25a+5b+c=a(5-x1)(5-x2)
证毕
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
敛绿柳戎希
2019-06-06 · TA获得超过3万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.1万
采纳率:28%
帮助的人:611万
展开全部
b^2-4ac是完全平方数
∴√b^2-4ac
是整数
(因神前饥为b为悔此奇数
√b^2-4ac
也为奇数,,b为偶数
√b^2-4ac
也为偶游返数)
则ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
x1
x2都是整数
将5带入则25a+5b+c=a(5-x1)(5-x2)
楼上是对的
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
我就是我_xtc
2020-02-08
知道答主
回答量:1
采纳率:0%
帮助的人:647
展开全部

证明:

构造函数f(x)ax^2+bx+c,依题意,函明返数与x轴交于x1,x2=-b±√b^2-4ac/2a,为有理数

代入x=5,则f(5)=25a+5b+c=a(5-x1)(5-x2)

∴4af(5)=2a(5-x1)·2a(5-x2)=(10a-2ax1)(10a-2ax2)

∵a、b、c为正整数∴f(5)=25a+5b+c为正整数且f(和坦5)不等于1

若f(5)为质数,则f(5)为(10a-2ax1)或(10a-2ax2)其中一项的因数

不妨令f(5)为(10a-2ax1)的因数,则4a为(10a-2ax2)的倍数

∴4a≥10a-2ax2

由韦达定理,x1+x2=-b/a<0,x1x2=c/a>0

∴x1<0,x2<0

∴4a≥10a-x2>10a,矛盾激棚饥!

∴f(5)不为质数

∴f(5)为合数,即25a+5b+c为合数

已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(2)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式