Question

如图，在三角形abc中，ab=ac，以ac为直径的半圆o分别交ab,bc于点d e

如图，在三角形abc中，ab=ac，以ac为直径的半圆o分别交ab,bc于点d e 1.求证 e是bc的中点 2.若角cod=80度 求角bed的度数

Answer 1

1、连接AE

因为，AC为直径
所以，∠AEC＝90°
即，AE⊥BC，AE为底边BC上的高
又，AB＝AC
且，等腰三角形三线合一
则，AE为底边BC上的中线
所以，E是BC的中点

2、由（1）可得，AE为∠BAC的角平分线
因为，相等的圆周角所对的弧相等
则，弧ED＝弧EC
所以，ED＝EC

因为，E为BC中点
则，EB＝EC
所以，ED＝EB
∠B＝∠BDE
又，AB＝AC
则，∠B＝∠C
所以，∠BED＝∠A

因为，∠COD＝80°
则，∠A＝∠COD/2＝40°
所以，∠BED＝∠A＝40°