Question

a的取值范围

已知线段AB两个端点的坐标分别是(-1，3)，(2，1)，若抛物线y=ax2与线段AB有公共点，则a的取值范围

Answer 1

因为线段在上半平面，所以a>0;
(1)
点A在抛物线上，
3=a*(-1)^2==>a=3
(2)
点B在抛物线上；
1=a*2^2==>a=1/4;
(3)
点A,B都不在抛物线上；
开口向上的抛物线上满足y=ax^2
内部分满足y>ax^2
外部满足y<ax^2
①
当线段与抛物线有一个交点时，
{A在内部
{B在外部
===>
{3>a*(-1)^2
{1<a*2^2
===>
1/4<a<3

②
当线段与抛物线有两个交点时，此时A,B都在抛物线的外部；
{3<a*(-1)^2
{1<a*2^2
==>a>3
把以上的答案全合并后就是：a≥1/4