Question

如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△AMB；④CD=DN．其

如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△AMB；④CD=DN．其中正确的结论是（　　）A．①②③B．①③④C．①②D．②③

Answer 1

在△ABE和△ACF中，

∠E＝∠F ∠B＝∠C AE＝AF

，
∴△ABE≌△ACF（AAS）
∴∠BAE=∠CAF，AC=AB，BE=CF②
∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，
即∠1=∠2．①
在△ACN和△ABM中，

∠BAC＝∠BAC AC＝AB ∠C＝∠B

，
∴△ACN≌△ABM（ASA）③
∴AN=AM，
∴AB-AN=AC-AM，
即BN=CM．
在△CDM和△BDN中，

∠MDC＝∠NDB ∠C＝∠B CM＝BN

，
∴△CDM≌△BDN（AAS）
∴CD=BD
∴题中正确的结论应该是①②③．
故选A．