设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,求函数f(x)的单调区间与极值

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善凌丝RT
2014-10-25 · 超过64用户采纳过TA的回答
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由已知得f′(x)=1+
2
sin(x+
π
4
)

由三角函数性质得f'(x)为x=-π+2kπ,T=2π的周期函数,
令f'(x)=0,1+
2
sin(x+
π
4
)=0

解得x=?
π
2
+2kπ
x=?
π
2
+2kπ
,k∈Z
x(?π+2kπ,?
π
2
+2kπ)
?
π
2
+2kπ
(?
π
2
+2kπ,π+2kπ)
π+2kπ
f'(x)-0+0
f(x)单调递减极小值单调递增极大值
由上表知,f(x)的单调递减区间为(?π+2kπ,?
π
2
+2kπ)
,单调递增区间为(?
π
2
+2kπ,π+2kπ)
,k∈Z.
极小值为f(?
π
2
+2kπ)=?
π
2
+2kπ
,极大值为f(π+2kπ)=π+2kπ+2.
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