如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，D是AB中点，等腰直角三角板的直角顶点落在点D上，使三角板
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，D是AB中点，等腰直角三角板的直角顶点落在点D上，使三角板绕点D旋转．（1）如图1，当三角板两边分别交边AC、B...
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，D是AB中点，等腰直角三角板的直角顶点落在点D上，使三角板绕点D旋转．（1）如图1，当三角板两边分别交边AC、BC于F、E时，线段EF与AF、BE有怎样的关系并加以证明．（2）如图1，设AF=x，四边形CEDF的面积为y．求y关于x的函数关系式，写出自变量x的取值范围．（3）在旋转过程中，当三角板一边DM经过点C时，另一边DN交CB延长线于点E，连接AE与CD延长线交于H，如图2，求DH的长．
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（1）线段EF与AF、BE的关系为：EF2=AF2+BE2．理由如下：
延长ED至DG，使DG=DE，连接AG，FG，如图1，
∵FD⊥GN，
∴FG=EF．
∵D是AB中点，
∴笑漏档AD=BD，
∵∠ADG=∠EDB，
∴△BED≌△AGD，
∴AG=BE，∠GAD=∠B．
∵△ABC是直角三角形，
∴∠BAC+∠B=90°，
∴∠BAC+∠DAG=90°，
∴AG2+AF2=FG2．
∴EF2=AF2+BE2．
（2）作FR⊥AB，ES⊥AB，（如图3）
∴∠FRA=∠ESB=90°．
∵∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴∠SEB=30°，
∴SB=
BE，SE=
SB．
∵在Rt△FCE中，由勾股定理碰乱，得，CF2+CE2=EF2，
∵EF2=AF2+BE2，
∴CF2+CE2=AF2+BE2，
∵∠A=30°，搜碰BC=2，
∴AB=4，AC=2
，
∴CF=2
-x，CE=2-BE．
∴（2
-x）2+（2-BE）2=x2+BE2
∴BE=4-
x，
∴SB=2-
x，
∴SE=2
-
延长ED至DG，使DG=DE，连接AG，FG，如图1，
∵FD⊥GN，
∴FG=EF．
∵D是AB中点，
∴笑漏档AD=BD，
∵∠ADG=∠EDB，
∴△BED≌△AGD，
∴AG=BE，∠GAD=∠B．
∵△ABC是直角三角形，
∴∠BAC+∠B=90°，
∴∠BAC+∠DAG=90°，
∴AG2+AF2=FG2．
∴EF2=AF2+BE2．
（2）作FR⊥AB，ES⊥AB，（如图3）
∴∠FRA=∠ESB=90°．
∵∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴∠SEB=30°，
∴SB=
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∵在Rt△FCE中，由勾股定理碰乱，得，CF2+CE2=EF2，
∵EF2=AF2+BE2，
∴CF2+CE2=AF2+BE2，
∵∠A=30°，搜碰BC=2，
∴AB=4，AC=2
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∴SE=2
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