已知二次函数f(x)=ax2+bx+1为偶函数,且f(-1)=-1.(I )求函数f(x)的解析式;(II)若函数g(x)=
已知二次函数f(x)=ax2+bx+1为偶函数,且f(-1)=-1.(I)求函数f(x)的解析式;(II)若函数g(x)=f(x)+(2-k)x在区间(-2,2)上单调递...
已知二次函数f(x)=ax2+bx+1为偶函数,且f(-1)=-1.(I )求函数f(x)的解析式;(II)若函数g(x)=f(x)+(2-k)x在区间(-2,2)上单调递增,求实数k的取值范围.
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(I)∵二次函数f(x)=ax2+bx+1为偶函数,
故函数f(x)的图象关于y轴对称
即x=-
=0,即b=0
又∵f(-1)=a+1=-1,即a=-2.
故f(x)=-2x2+1
(II)由(I)得g(x)=f(x)+(2-k)x=-2x2+(2-k)x+1
故函数g(x)的图象是开口朝下,且以x=
为对称轴的抛物线
故函数g(x)在(-∞,
]上单调递增,
又∵函数g(x)在区间(-2,2)上单调递增,
∴
≥2
解得k≤-6
故实数k的取值范围为(-∞,-6]
故函数f(x)的图象关于y轴对称
即x=-
b |
2a |
又∵f(-1)=a+1=-1,即a=-2.
故f(x)=-2x2+1
(II)由(I)得g(x)=f(x)+(2-k)x=-2x2+(2-k)x+1
故函数g(x)的图象是开口朝下,且以x=
2?k |
4 |
故函数g(x)在(-∞,
2?k |
4 |
又∵函数g(x)在区间(-2,2)上单调递增,
∴
2?k |
4 |
解得k≤-6
故实数k的取值范围为(-∞,-6]
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