Question

如图,A,B两点分别在x轴和y轴上,且OA=OB=根号2, 动点P,Q分别在AB,OB上运动,运动时，始终保持角OPQ=45度

(1)直线ab的解析式为

(2)三角形opq能否是等腰三角形，如果能，请求出点p的坐标，若不能，请说明理由

（3）无论m为何值，（2）中求出的p点是否始终在直线y=mx+2分之根号2-根号2m（m不等于0）上，请说明理由

Answer 1

第一问：

OA=OB=√2
k=-1
AB所在直线解析式：y=-x+√2

第二问：

P在AB上，∠OPQ=45°
首先，当P在A点，Q在B点时，OPQ为等腰三角形（OP=OQ)
第二，当P点不在A点时，由于∠OPQ=45°保持不变，为使OPQ为等腰三角形，
需使∠POQ=∠PQO=(180°-45°)/2=90°-45°/2
此时∠POA=90°-(90°-45°/2)=45°/2
OP斜率kOP=tan(45°/2) = (1-cos45°)/sin45°=(1-√2/2)/(√2/2) = √2-1
OP所在直线的解析式y=(√2-1)x
解联立方程 y=(√2-1)x 与 y=-x+√2得，x=1，y=√2-1
即P点坐标（1，√2-1）

Answer 2

AB所在直线解析式：y=-x+√2
过P作PD垂直于X轴于D点，设OD=X，则PD=AD=√2-x，PA=√2(√2-x)=2-√2x,BP=√2x,要是OP=PQ,则OPA和BPQ全等，BP=OA=√2,此时X=1，P点的坐标（1，,√2-1）；
档OQ=PQ 时，角OQP=90度，P点的坐标很好算（√2/2，√2/2）；OQ=OP时，角POQ=90度，不可能。