Question

设函数y=log2（ax2-2x+2）定义域为A．（1）若A=R，求实数a的取值范围；（2）若log2（ax2-2x+2）＞2在x∈[

设函数y=log2（ax2-2x+2）定义域为A．（1）若A=R，求实数a的取值范围；（2）若log2（ax2-2x+2）＞2在x∈[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）因为A=R，所以ax²-2x+2＞0在x∈R上恒成立．
①当a=0时，由-2x+2＞0，得x＜1，不成立，舍去，
②当a≠0时，由

a＞0 △x＝4?8a＜0

，得a＞

1

2

，
综上所述，实数a的取值范围是a＞

1

2

．
（2）依题有ax²-2x+2＞4在x∈[1，2]上恒成立，
所以a＞

2x+2

x2

＝2(

1

x

+

1

x2

)在x∈[1，2]上恒成立，
令t＝

1

x

，则由x∈[1，2]，得t∈[

1

2

，1]，
记g（t）=t²+t，由于g（t）=t²+t在t∈[

1

2

，1]上单调递增，
所以g（t）≤g（1）=2，
因此a＞4