Question

（2014?沐川县二模）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过D点作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O

（2014?沐川县二模）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过D点作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，若四边形BCOE是平行四边形，（1）求AD的长；（2）求证：BC是⊙O的切线．

Answer 1

证明：（1）连接OB
∵四边形BCOE为平行四边形．
∴BC∥OE，BC=OE，
即BC∥OD，BC=OE=OD，
∴四边形BCDO为平行四边形，
又OB=OD，AD为切线，∴∠ODC=90°，
∴四边形BCDO为正方形，
故AD=2CD=2．
（2）证明：∵四边形BCDO为正方形（已证）．
∴∠OBC=90°．
∴BC为圆O的切线．