Question

如图①：已知点C为线段AB上一点，且D、E分别是线段AB、BC的中点，（1）若AC=5cm，BC=4cm，试求线段DE的长

如图①：已知点C为线段AB上一点，且D、E分别是线段AB、BC的中点，（1）若AC=5cm，BC=4cm，试求线段DE的长度．（2）如果（1）中的BC=a，其他条件不变，试求DE的长度．（3）根据（1）（2）的计算结果，有关线段DE的长度你能得出什么结论？（4）如图②，已知∠AOC=α，∠BOC=β，且OD、OE分别为∠AOB、∠BOC的角平分线，请直接写出∠DOE度数的表达式．

Answer 1

（1）∵AC=5cm，BC=4cm， ∴AB=AC+BC=9cm， ∵D、E分别是AB、BC的中点， ∴DB= 1 2 AB=4.5cm，BE= 1 2 BC=2cm， ∴DE=DB-BE=2.5cm； （2）∵AC=5，BC=a， ∴AB=AC+BC=5+a， ∵D、E分别是AB、BC的中点， ∴DB= 1 2 AB= 1 2 （5+a），BE= 1 2 BC= 1 2 a， ∴DE=DB-BE=2.5； （3）结论：DE的长只与AC的长有关，且DE= 1 2 AC； （4）∠DOE= 1 2 ∠AOC= 1 2 α，理由为： 证明：∵∠AOC=α，∠BOC=β， ∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=α+β， ∵OD、OE分别为∠AOB、∠BOC的角平分线， ∴∠BOD= 1 2 ∠AOB= 1 2 （α+β），∠COE= 1 2 ∠BOC= 1 2 β， 则∠DOE=∠BOD-∠COE= 1 2 α．