Question

某篮球职业联赛总决赛在甲、乙两支球队之间进行，比赛采用五局三胜制，即哪个队先胜三场即可获得总冠军．

某篮球职业联赛总决赛在甲、乙两支球队之间进行，比赛采用五局三胜制，即哪个队先胜三场即可获得总冠军．已知在每一场比赛中，甲队获胜的概率均为 2 3 ，乙队获胜的概率均为 1 3 ．求：（I）甲队以3：0获胜的概率；（II）甲队获得总冠军的概率．

Answer 1

（I）设“甲队以3：0获胜”为事件A，事件A即甲对连胜3局， 则 P(A)=( 2 3 ) 3 = 8 27 ； （II）设“甲队获得总冠军”为事件B， 则事件B包括甲对以3：0；3：1；3：2取胜三种情况 若以3：0胜，则 P 1 =( 2 3 ) 3 = 8 27 ； 若以3：1胜，则 P 2 = C 23 ( 2 3 ) 2 ? 1 3 ? 2 3 = 8 27 ； 若以3：2胜，则 P 3 = C 24 ( 2 3 ) 2 ?( 1 3 ) 2 ? 2 3 = 16 81 ； 所以，甲队获得总冠军的概率为 P(B)= P 1 + P 2 + P 3 = 64 81 ．