计算 ?∑x3dydz+y3dxdz+z3dxdy=______，其中Σ为球面x2+y2+z2=R2的外侧．（其中R＞0
计算?∑x3dydz+y3dxdz+z3dxdy=______，其中Σ为球面x2+y2+z2=R2的外侧．（其中R＞0）...
计算 ?∑x3dydz+y3dxdz+z3dxdy=______，其中Σ为球面x2+y2+z2=R2的外侧．（其中R＞0）
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设∑所围成的空间立体区域为Ω，则
Ω={（r，θ，φ）|0≤θ≤2π，0≤φ≤π，0≤r≤R}
∴
x3dydz+y3dxdz+z3dxdy=3
(x2+y2+z2)dxdydz
=3
dθ
sinφdφ
r2?r2dr
=
πR5?[-cosφ
=
πR5
Ω={（r，θ，φ）|0≤θ≤2π，0≤φ≤π，0≤r≤R}
∴
? ∑ |
| ∫∫∫ |
| Ω |
=3
| ∫ | 2π 0 |
| ∫ | π 0 |
| ∫ | R 0 |
=
| 6 |
| 5 |
| ] | π 0 |
=
| 12 |
| 5 |
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