Question

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB’C’，

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB’C’，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是___________ (结果保留π)。

Answer 1

根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC= ，再根据旋转的性质得到AC′=AC= ，AB′=AB=2，∠BAB′=45°，∠B′AC′=45°，而S 阴影部分 =S 扇形ABB′ +S △ AB′C′ -S △ ABC -S 扇形ACC′ =S 扇形ABB′ -S 扇形ACC′ ，根据扇形的面积公式计算即可． 解：∵∠ACB=90°，CB=AC，AB=2， ∴AC=BC= ， ∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′， ∴AC′=AC= ，AB′=AB=2，∠BAB′=45°，∠B′AC′=45°， ∴S 阴影部分 =S 扇形ABB′ +S △ AB′C′ -S △ ABC -S 扇形ACC′ =S 扇形ABB′ -S 扇形ACC′ = ． 故答案为 ．