Question

如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=52°

如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=52°时，求∠EBC的度数．

Answer 1

（1）证明：在△ABE和△DCE中，

∠AEB＝∠DEC ∠A＝∠D AB＝CD

∴△ABE≌△DCE（AAS）；

（2）解：∵△ABE≌△DCE，
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB，
又∵∠AEB=∠EBC+∠ECB=52°，
∴∠EBC=26°．