Question

已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c满足等式3（a^2+b^2+c^2）=（a+b+c)^2，请说明该三角形是什么三角形?

已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c满足等式3（a^2+b^2+c^2）=（a+b+c)^2，请说明该三角形是什么三角形?

Answer 1

3（a^2+b^2+c^2）=（a+b+c)^2
去括号：3a^2+3b^2+3c^2=a^2+ab+ac+b^2+ab+bc++c^2+ac+bc
合并同类项：3a^2+3b^2+3c^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
移项‘合并：2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
配方：a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2ab+c^2=0
(a-b）^2+(a-c）^2+(b-c）^2=0
所以，a-b=0，a-c=0，b-c=0
即a=b=c
此三角形为等边三角形