Question

（1）设a－b=4，a 2 ＋b 2 =10，求（a＋b） 2 的值；（2）观察下列式子：1×3+1=4，2×4+1=9，3×5+1=16

（1）设a－b=4，a 2 ＋b 2 =10，求（a＋b） 2 的值；（2）观察下列式子：1×3+1=4，2×4+1=9，3×5+1=16，4×6+1=25，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．

Answer 1

(1)4; (2) n×(n+2)+1=（n+1） 2 ，证明见解析.

试题分析：（1）将a-b=4两边平方，再减去然后a 2 ＋b 2 =10可得ab的值，最后把（a＋b） 2 展开代入求值可得出答案． （2）根据已知式子得出各式之间是连续的自然数平方，进而得出答案. 试题解析：由题意得，（a-b） 2 =16， ∴（a-b） 2 -（a 2 ＋b 2 ）=-2ab=6 ∴ab=-3 ∴（a＋b） 2 = a 2 ＋b 2 +2ab=10-6=4. (2)n×(n+2)+1=（n+1） 2 ． 证明：左边=n 2 +2n+1=（n+1） 2 右边=（n+1） 2 ． ∴左边=右边 即n×(n+2)+1=（n+1） 2 ． 考点: （1）完全平方公式；（2）找规律.