Question

天文观测到某行星有一颗以半径R、周期T环绕该行星做圆周运动的卫星，已知卫星质量为m．求：（1）该行星的

天文观测到某行星有一颗以半径R、周期T环绕该行星做圆周运动的卫星，已知卫星质量为m．求：（1）该行星的质量M是多大？（2）如果该行星的半径是卫星运动轨道半径的1/10，那么行星表面处的重力加速度是多大？

Answer 1

（1）根据万有引力定律和向心力公式： G Mm R 2 =m 4 π 2 T 2 R （1） 解得 M= 4 π 2 R 3 G T 2 （2）在行星表面，万有引力等于重力： G Mm (0.1R) 2 =mg （2） 联立（1）（2）得： g= 400 π 2 R T 2 答：（1）该行星的质量 M= 4 π 2 R 3 G T 2 ；（2）行星表面处的重力加速度 g= 400 π 2 R T 2 ．